Q.バドミントン用のグリップってスポーツショップとかに持っていったら、やってくれるんですかね？？ 持つところが黒くなってて！！

張り替えしてくれると思います。ただ料金かかりますよ～
ご自分でも出来るとおもいます。ネットに交換の仕方とかあるはずなので。

こんなものを上から巻いてグリップを太くして使うのが一般的です。
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娘が、クニナカスポーツでラケット購入時に、実際に巻いてもらって、巻き方を教えてくれました。
2回目からは自分で巻いています。
グリップテープを購入して、巻き方を伺ったら教えて頂けると思いますよ。